В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Е — эстафЕтную.
P. S. Если твоё дело стоящее, всегда найдётся кто-то, кто подхватит эстафе́тную палочку в момент, когда ты «добежал свой отрезок до конца».
— Сергей Розвадовский, Деньги, 2015
И он держал пилота на прицеле своего странного, похожего на обычную эстафе́тную палочку или беспроводной микрофон, оружия.
— В. В. Шалыгин, Карантин, 2014
Туристы заулыбались, а кое-кто даже пустился в пляс и очень расстроился, когда представление закончилось и эстафе́тную палочку у фольклорной группы перенял экскурсовод.
— Иванна Ковалева, За бортом рая
И, как эстафе́тную палочку, передавали из уст в уста.
— Иван Дубинин, Цезарь в тесте
И люди, почувствовав это, стали освобождаться от самого страшного цензора — того, кто сидел в каждом из нас, кого, как эстафе́тную палочку, поколения передавали друг другу.
— Н. И. Рыжков, Премьер. Проект 2017 – миф или реальность?, 2011