В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой У — чугУнным.
Ко мне прибежал машинист Цунаев, прозванный за его физическую силу «чугу́нным человеком».
— Алексей Новиков-Прибой, Цусима
Тут заставили нас с Чугу́нным друг другу руки пожать, а потом развели в стороны и сигнал подали… А через две минуты, – самодовольно покрутил Платон усы, – Ивана Чугунного водой отливали.
— Константин Седых, Даурия
Али комиссару с матросами большевики поручили обрядить нас всех в черные бушлаты, привязать к якорям чугу́нным, опосля в море потопить, как обсказал Конь Рыжий, што мы будто в ковчеге плывем по морю.
— Алексей Черкасов, Конь Рыжий
Под тусклым светом фонаря лицо Можарова казалось чугу́нным, как будто обуглилось.
— Полина Москвитина, Черный тополь
За князем Романом поскакали по чугу́нным ступенькам, подобрав юбки, Антонида, Ольга и Наталья.
— Алексей Толстой, Петр Первый