В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — утруждАя.
— Если она еще раз примется за такие штуки, я ей сделаю маленькое кровопускание, не утружда́я доктора, — сказал Сайкс.
— Чарльз Диккенс, Приключения Оливера Твиста
Я напомнила ей об этом и предложила устроить вам сюрприз, не утружда́я вас хлопотами переезда.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Они скандалят за игорным столом, набрасываются на тебя с кулаками, если ты оставил царапину на крыле их машины, оскорбляют первого встречного, не утружда́я себя вопросом, на что этот человек способен.
— Марио Пьюзо, Крестный отец
Через неделю полиция закрыла дело, не утружда́я себя особыми розысками.
— Фредерик Форсайт, День Шакала
Весело посвистывая и не утружда́я себя важными мыслями, Злат то несся вскачь, то пускал коня шагом.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха