В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — тяжеловЕсной.
По сторонам тяжелове́сной каменной паперти, в густой тени, стояли два больших тисовых дерева.
— Антония Байетт, Обладать
Графиня махнула своей тяжелове́сной рукой, и кошки тут же бросились в разные стороны, подпрыгивая и кувыркаясь от радости – их впервые выпустили за пределы стен с тех пор, как холодная зима и снег сковали все вокруг.
— Мервин Пик, Замок Горменгаст
Валенти, пританцовывая с тяжелове́сной грацией, двинулся к нему.
— Марио Пьюзо, Крестный отец
Жители Фрика с голоду не помирали и были больше расположены к тяжелове́сной подозрительности, чем к легковерному энтузиазму - они скорей готовы были поверить не в то, что провидение о них печется, сколько в то, что оно норовит их одурачить о каковом его стремлении свидетельствовала и погода.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Хозяйка охотно принимала все эти услуги, поглядывая на суетившегося Лопахина с веселой хитринкой, улыбаясь одними серыми глазами и лишь изредка отворачиваясь и с тяжелове́сной грацией поправляя на голове белый платочек.
— Михаил Шолохов, Донские рассказы