В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — труднЕйшей.
Второй – ваши громадные заслуги на трудне́йшей работе в должности заведующего тайной службой при прокураторе Иудеи дают мне приятную возможность доложить об этом в Риме.
— Михаил Булгаков, Мастер и Маргарита
Никто не ведал его телесных и душевных мук, не подозревал о тщетных надеждах, о бесплодных попытках при помощи трудне́йшей гимнастики хоть немного вытянуться.
— Колин Маккалоу, Поющие в терновнике
Видя, как капитаны Пилтчард и Рен мечутся в поисках выхода из трудне́йшей ситуации, капитан Блэк решил помочь им советом.
— Джозеф Хеллер, Уловка-22
До седьмого пота он бился в тисках трудне́йшей дилеммы: с одной стороны, он был не в состоянии разрешить свои проблемы; с другой — он не желал отбросить их как неразрешимые.
— Джозеф Хеллер, Уловка-22
Совет зовет вас для выполнения трудне́йшей работы.
— Иван Ефремов, Туманность Андромеды