В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — таскАлась.
Мой муж был пулеметчиком у самого Буденного, и я таска́лась за ними с Матвеем на руках.
— Борис Васильев, Завтра была война
это превосходно – ха, ха, ха, ха, – помилуйте, да я ее тысячу раз видал у Бельтова, куда она таска́лась по ночам, когда у тетки в доме все спали».
— Александр Герцен, Кто виноват?
(с некоторыми вариантами, главным образом цензурного характера – так, например, в рассказе Шпигельского в корректуре отсутствуют его слова о матери: «таска́лась по „расторяциям“», имеющиеся в рукописи; в конце концов снимается весь рассказ Шпигельского о его детстве).
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"
Ну, вижу, делать нечего, взвалила я на себя свой вечный покой и пошла себе, и так мне, барышня, горько, скоко я за ним таска́лась, скоко насмешек претерпела, а придется мне упокоиться в мужеском голубом.
— Марина Цветаева, Проза
Мало того, что она три года таска́лась по фронтам, так теперь, пожалуйста, грабежом занимается! – гремел папаша. – Чтоб не слышал о ней ни единого слова!
— Алексей Черкасов, Конь Рыжий