В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — сопЕрнике.
Мысль о сопе́рнике, выезжающем с Белиндой на пикники в сосновый лес и танцующем с ней на балах, казалась невыносимой.
— Мэри Маргарет Кей, Дворец ветров
Парвати-Колдунья рассказывала мне о моем сопе́рнике; можно ли предположить, чтобы она ни разу не обмолвилась ему обо мне?
— Салман Рушди, Дети полуночи
Есть люди, которые, встречая своего счастливого в чем бы то ни было соперника, готовы сейчас же отвернуться от всего хорошего, что есть в нем, и видеть в нем одно дурное; есть люди, которые, напротив, более всего желают найти в этом счастливом сопе́рнике те качества, которыми он победил их, и ищут в нем со щемящею болью в сердце одного хорошего.
— Лев Толстой, Анна Каренина
Это порождает чувство собственной неполноценности, что, в свою очередь, делает невыносимой самую мысль о сопе́рнике и, следовательно, возможности сравнения у возлюбленной.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
Пристыженный, с добрым уроком и мутною идеей о сопе́рнике, который готовился оспоривать права его на наследство знатного имени и богатого состояния, вышел он от художника.
— Иван Лажечников, Ледяной дом. Басурман