В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой И — синклИта.
Олег насладился любовью юной супруги члена синкли́та, а ненасытную вдову, к великому ее возмущению, покинул среди ночи, разглядев ее жалкие прелести.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха
В Священном дворце состоялось совещание синкли́та.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха
В Илиаке и в Хрисотриклине, изящнейшей зале с такими же аркадами, как и в церкви Сергия и Вакха, стояли чины синкли́та в ожидании, когда здесь появится василевс.
— Антонин Ладинский, Когда пал Херсонес. Анна Ярославна - королева Франции
Патриарх видел, что дело слишком далеко зашло и без суда всего архиерейского синкли́та обойтись не может.
— Даниил Мордовцев, Державный плотник
Одна из процессий осужденных некогда важнейших лиц петровского синкли́та следует из Москвы в Петербург, гремя цепями и поражая встречных истерзанными своими фигурами… Впереди нее едет монарх и шлет цидулку: «Катеринушка, друг мой сердешнинькой, здравствуй!
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом