В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — ристАлищах.
«Жестокое зрелище», напоминавшее о римских риста́лищах и цирках, было устроено для развлечения двора.
— Лев Толстой, Анна Каренина
Ловкий на турнирах и риста́лищах, он оказался бездарнейшим полководцем; искусный в интригах, одаренный способностью убивать из-за угла или опаивать ядом своих соперников, временщик лицом к лицу с неприятелем на ратном поле пасовал, смущался, трусил… Разбиваемый герцогом Пармским, он без толку тратил войска и вместо войны наступательной вел оборонительную.
— Кондратий Биркин, Временщики и фаворитки
– А ведь в самом деле стоит! – согласилась Сандра. – Тиллоттама, мы встретимся с вами на этих риста́лищах?
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы