В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — райОнной.
Он вырос в очень бедной семье, прославился как защитник райо́нной школьной команды и десять лет играл за «Грин Бэй Пэкерс».
— Стивен Кинг, Противостояние [=Армагеддон]
В райо́нной комендатуре мне дали метлу, и первый день отпуска я провел, подметая двор.
— Александр Володин, С любимыми не расставайтесь!
Я подписчик райо́нной газеты, поскольку там Зинка, моя младшая дочь, работает.
— Анатолий Иванов, Тени исчезают в полдень
И почему случилась сегодня вся эта история с редактором райо́нной газеты Смирновым, отчего сорвался он, Устин Морозов, и не помня себя наделал черт знает что?
— Анатолий Иванов, Тени исчезают в полдень
С утра до поздней ночи в райо́нной думе.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго