В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с буквой И — размягчИлась.
Значит, нам придется питаться холодной лапшой – размоченной, чтобы она размягчи́лась.
— Алекс Гарленд, Пляж
— А, не торопись! — ласково, на «ты», сказал ему Шмаков, душа которого после митинга размягчи́лась и подобрела ко всем окружающим. — Доедем — разберемся.
— Константин Симонов, Живые и мертвые
А главное и страшное было то, что опухоль ничуть не опала и ничуть не размягчи́лась от вчерашнего укола.
— Александр Солженицын, Раковый корпус
Нисколько не опала и не размягчи́лась опухоль Павла Николаевича и с субботы на воскресенье.
— Александр Солженицын, Раковый корпус
Позавчерашний второй укол нисколько не помог — опухоль не опала, не размягчи́лась, и железным желваком все давила ему под челюсть.
— Александр Солженицын, Раковый корпус