В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — прохлаждАлся.
Бредя вперед, я услышал в обычный час звон колоколов, встретил людей, идущих в церковь, миновал одну или две церкви, где собрались прихожане и откуда вырывалось наружу пение, в то время как бидл сидел и прохлажда́лся в тени у входа или стоял под тисовым деревом и, прикрыв рукою глаза от солнца, сердито смотрел на меня, проходящего мимо.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Широколобый вместе с другими буйволами несколько раз спускался к быстрой, текучей воде Кодера и в ней прохлажда́лся.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Прохлажда́лся на таборе, а шубы не убрал.
— Константин Седых, Даурия
Иногда вместе с Беломестных прохлажда́лся за чаем и Сергей Ильич.
— Константин Седых, Даурия
— Надо бы тебе давно наставить меня на ум, и, гляди, я давно бы уже в артистах прохлажда́лся.
— Михаил Шолохов, Поднятая целина