В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — поседЕвшего.
Гарп никак не рассчитывал увидеть в мрачноватой гостиной Эрни сильно поседе́вшего и постаревшего декана Боджера, в полном одиночестве смотревшего телевизор.
— Джон Ирвинг, Мир глазами Гарпа
Мой осведомитель, по профессии доктор, клялся мне, что видел своими глазами обоих — тучную Валечку и её полковника, к тому времени поседе́вшего и тоже сильно потолстевшего, — прилежно ползающими по полированным полам, через ряд ярко освещённых помещений (в одном были фрукты, в другом вода, в третьем подстилки и т.
— Владимир Набоков, Лолита
В центре фонтан разбрызгивает воду, круглый фонтан в форме поседе́вшего одуванчика.
— Маргарет Этвуд, Рассказ Служанки
Вся фигура его, усталого, постаревшего, поседе́вшего владыки, казалась огромной, чудовищной против худенькой, невысокого роста, совсем юной красавицы Марии.
— Валентин Костылев, Иван Грозный. Невская твердыня
Старуха положила руку на плечо сына, слегка нажала на него, заставляя согнуться, а когда Андрей склонил голову — с трудом вытащила из его поседе́вшего чуба комок прошлогодних репьев, въедливых по цепкости.
— Михаил Шолохов, Поднятая целина