В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — породнИвшись.
К тому же, породни́вшись с Толлерами, она вошла в высшее общество, чем была очень довольна, хотя это несколько противоречило ее приверженности истинам, на ее взгляд, тоже высшим, но уже совершенно в ином смысле.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Как наивна и доверчива была она, когда так радовалась, выйдя замуж за этого человека и породни́вшись с его семьей!
— Джордж Элиот, Миддлмарч
И действительно: чем сильнее и самостоятельнее развились бы мы в национальном духе нашем, тем сильнее и ближе отозвались бы европейской душе и, породни́вшись с нею, стали бы тотчас ей понятнее.
— Федор Достоевский, Дневник писателя
Много он учудил в Москве и много добра награбил, породни́вшись с французами!..
— Алексей Черкасов, Хмель