В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — попивАла.
Я в то время была наверху, попива́ла бульон.
— Антония Байетт, Обладать
После всех этих церемоний мы остались наедине; бабушка сидела напротив, попива́ла свой напиток, обмакивая в него гренки, прежде чем отправить их в рот, и благодушно взирала на меня из-под оборок своего чепчика.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Она раскачивалась взад и вперед и попива́ла кофе.
— Стивен Кинг, Противостояние [=Армагеддон]
После того как колдунья вуду ушла, нянюшка еще некоторое время курила трубку и задумчиво попива́ла ром, глядя на лежащую на кровати фигуру.
— Терри Пратчетт, Ведьмы за границей
Но всем, особенно женщинам, хотелось думать, что этот кедр совсем особый В конце концов некоторые из них дошли до того, что стали тайно пить отвар из душистых веток этого кедра, и от них разило крепким скипидарным духом, но откуда он взялся, этот дух, многие тогда не догадывались И только через год, когда тетя Маша родила близнецов, но, к великому сожалению ее, опять девочек, она призналась, что попива́ла этот самый отвар.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема