В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — попАвшееся.
И если, не дай бог, с вами тоже такое приключится, то следует вести себя так, как будто вы наткнулись на бешеного носорога, — залезайте на первое попа́вшееся дерево и сидите там, пока он не уберётся прочь.
— Роальд Даль, Матильда
Паша Туманов едва успел войти в зал и занять первое попа́вшееся на глаза свободное место, как они уже вошли, один за другим, и стали размещаться вокруг большого стола, покрытого красным, с золотой бахромой и кистями, сукном.
— Михаил Арцыбашев, Санин
И вот уже выпустили козлят, и начинается дойка, и козлята бегут к матерям, а козы следят за ними с выражением глуповатой бдительности, потому что боятся спутать своих детенышей с чужими и все-таки путают, а детенышам все равно, тыкаются в первое попа́вшееся вымя.
— Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"
Не исключено в таком случае, что в ужасе перед клеветой человек ищет прочной опоры, и оказывается, что нет никакой прочной опоры, кроме правды, которую он схватывает с такой инстинктивной силой, с какой тонущий обнимает внезапно попа́вшееся ему бревно, и в силу невозможности, во всяком случае сразу, дозировать свою тяжесть, он идет вместе с ним ко дну, тогда как ему надо было только часть своей тяжести отдать этому разбухшему в воде бревну, а остальную часть удерживать за счет работы собственных рук и ног.
— Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"
К счастью для себя, белка вскочила на первое же попа́вшееся ей дерево.
— Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"