В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — позвОлившего.
Бедняга трепетал, проникнутый небесной радостью; он восторженно твердил себе, что так будет длиться всю жизнь; он говорил в душе, что, право, недостаточно страдал, чтобы заслужить такое лучезарное счастье, и в глубине души благодарил господа, позво́лившего, чтобы он, отверженный, был столь любим этим невинным существом.
— Виктор Гюго, Отверженные
Подъехав к Ростову, Илагин приподнял бобровый картуз и сказал, что очень жалеет о том, что случилось; что велит наказать охотника, позво́лившего себе травить из-под чужих собак, просил графа быть знакомым и предлагал ему свои места для охоты.
— Лев Толстой, Война и мир
Шаг за шагом Иван Павлович раскрывал перед своими слушателями все тайны управления механизмами скафандра, позво́лившего человеку стать властелином морских глубин.
— Григорий Адамов, Изгнание владыки. Роман. Рассказы
На этот раз отец Никодим, конечно, говорил о вчерашних играх, восхваляя мудрость префекта Авенция, не позво́лившего выступить на арене гладиаторам.
— Валерий Брюсов, Моцарт
Такие великодушные отказы бывали необыкновенной диковинностью в армии (если они вообще когда-нибудь бывали), и господа офицеры с удвоенным удовольствием оценили великодушную справедливость Тулубеева, не позво́лившего себе сесть на спины товарищей, и почтили его в собрании разливанным банкетом, на котором он не без юмора говорил об академии и о причинах своего ухода из нее.
— Александр Куприн, Париж интимный