В таком слове ударение следует ставить на слог с четвертой буквой О — позапрошлогОднего.
Подробности позапрошлого́днего семейного переезда с яркостью обступили его.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго
Все на воле: я одна сижу в нашей верхней балконной клетке и, обливаясь потом – от июля, полдня, чердачного верха, а главное от позапрошлого́днего предсмертного дедушкиного карлсбадского добереженого до неносимости и невыносимости платья – обливаясь потом и разрываясь от восторга, а немножко и от всюду врезающегося пикэя, переписываю черным отвесным круглым, крупным и все же тесным почерком в самосшивную книжку – «К Морю».
— Марина Цветаева, Проза
На подносе – индейка, кофеек в серебряном чайнике, бутылка марочного коньяка, что-то еще, накрытое ослепительно-белыми салфетками, ну и сам, собственной персоной: в одной исподней рубахе, австрийских шароварах на тяжах, чтоб не свалились, молодой, здоровенный, грудина на отрыв пуговиц, в щеки пальцем сунь – кровцу добудешь; упитался на тыловом харчеванье на территории позапрошлого́днего противника; не воевал, должно, ни за Австро-Венгрию против России, ни за Россию против Австро-Венгрии, а вот, поди ты, какую власть имеет!
— Алексей Черкасов, Конь Рыжий