В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — подступИли.
Я смотрел на них, не отнимая руки от ключа в двери, и к моим глазам подступи́ли слезы.
— Иэн Бэнкс, Осиная фабрика
Когда все улеглись, вплотную подступи́ли темнота и тишина, особая подземная темнота и глухая ватная тишина.
— Джон Толкин, Властелин колец
Но жизнь не отлетает по желанию, чувствовать надо, и Тёма почувствовал, решившись поднять наконец глаза на товарищей, что нет Иванова, нет Вахнова, но есть он, ябеда и доносчик, пригвожденный к своему позорному месту… Неудержимой болью охватила его мысль о том светлом, безвозвратно погибшем времени, когда и он был чистым и незапятнанным; охватило его горькое чувство тоски, зачем он живет, и рыдания подступи́ли к его горлу.
— Николай Гарин-Михайловский, Детство Тёмы
Вдруг застучало, загремело – явилось во дворец целое войско, подступи́ли к солдату его прежние начальники, и бранят его, и грозят за побег смертию; вот уж и ружья заряжают, прицеливаются...
— Александр Афанасьев, Заветные русские сказки
Бабы и мужики подступи́ли: не жгите сено.
— Алексей Черкасов, Хмель