В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — побывАвшая.
Мехтильда (девица Говэн), совсем еще молодая, обладавшая чудным голосом; мать Святые ангелы (девица Друэ), уже побыва́вшая в монастыре сестер Странноприимного ордена и в монастыре Священных сокровищ, что между Жизором и Маньи; мать св.
— Виктор Гюго, Отверженные
Это была уже побыва́вшая замужем женщина среднего возраста, не выносившая ни Накамуру, ни Торанагу.
— Джеймс Клавелл, Сегун
Ослябская команда, побыва́вшая уже в воде, зябко вздрагивала.
— Алексей Новиков-Прибой, Цусима
Стены комнат обтянуты холстинкой, мебель прежняя, лондонской поры, побыва́вшая до Пьер-Герен и в Булони, и в Сарселе.
— Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары
– Ты умная, как старый волк, ты хитрая, как побыва́вшая в капкане лисица!
— Василий Ян, Чингисхан. Батый