В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — побуждАемая.
Жители Кукс-Корта поговаривают, будто маменька этой племянницы, побужда́емая слишком ревностной заботливостью о том, чтобы фигура ее дочки достигла совершенства, с детских лет шнуровала ее сама каждое утро, упершись своей материнской ногой в ножку кровати для большей устойчивости; а еще говорят, будто она заставляла дочь принимать целыми пинтами уксус и лимонный сок, каковые кислоты, по общему мнению, «ударили» в нос и характер пациентки.
— Чарльз Диккенс, Холодный дом
Побужда́емая птицами случайностей, что слетались ей на плечи, она, не сказав ни слова матери, взяла недельный отпуск и села в поезд.
— Милан Кундера, Невыносимая легкость бытия
Она не очень хорошо себя чувствовала, но, побужда́емая Мелани, каждый день бывала в лавке и старалась хотя бы внешне поддерживать интерес к лесопилкам.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
Те же, которых скверность является сама по себе, прежде голода, и не побужда́емая особенными, тяжелыми условиями жизни, составляют ненормальную сторону человечества, явление печальное и как бы болезненное.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Обладая способностями необыкновенными и побужда́емая к изучению его силою внутреннею, творящею чудеса, она в несколько месяцев могла свободно изъясняться и на этом языке.
— Иван Лажечников, Ледяной дом. Басурман