В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой О — побеспокОит.
Главное не наткнуться на грудную кость, она ведь опущена ниже, чем кажется на вид, и если ваш Кинжал в нее воткнется, хотя бы в самый кончик, он не слишком побеспоко́ит вашу жертву, а вы останетесь без оружия во власти врага.
— Диана Гэблдон, Чужестранка
– Мне угодно, – сказал Альбер, подходя к нему и делая вид, что не замечает Кавальканти, стоявшего у камина, – предложить вам встретиться со мной в уединенном месте, где нас никто не побеспоко́ит в течение десяти минут; большего я у вас не прошу; и из двух людей, которые там встретятся, один останется на месте.
— Александр Дюма, Граф Монте-Кристо
Он поставил часовых на каждой тропинке, так что мы совершенно в безопасности и нас никто не побеспоко́ит, как бывало в других местах.
— Джеймс Клавелл, Сегун
– Отвоевали место под солнцем, – пояснил лысый. – Теперь никто нам не помешает, никто нас не побеспоко́ит.
— Борис Васильев, Завтра была война
Водяной, так же как и леший, гневается на того, кто ночью свистом побеспоко́ит его сон; если свистящий плывет в лодке, он опрокидывает лодку и увлекает пловца на дно; если он идет по берегу, водяной хватает его с берега.
— Сборник, Скоморошины