В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог со второй буквой Е — побесЕдовав.
Прилично побесе́довав о том о сем, а больше ни о чем, она осуществила приглашение, заранее обещанное семейству Мазгроув.
— Джейн Остен, Доводы рассудка
Посетив Ласурсское аббатство, располагающееся в районе Пасси, и побесе́довав со своим другом отцом Арне Лаанештедтом, я стопроцентно уверился, что никакой аббат Балле никогда не публиковал книг в типографии Ласурсского аббатства; похоже, что и типографии при Ласурсском аббатстве никогда не было.
— Умберто Эко, Имя розы
Ровно в полночь, окруженный сыновьями и вельможами, побесе́довав с ними перед смертью, Владимир Мономах, сын Всеволода, внук великого Ярослава, испустил дух.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха
Побесе́довав еще немного с Великим Князем, я прошел в отведенную мне комнату, послал за газетами и стал их просматривать, ища откликов печати на совершившееся событие.
— Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары
Второе письмо я послал тебе из устья Итиля, прибыв ко двору великого хана Бату и побесе́довав лично с ним.
— Василий Ян, К «последнему морю». Огни на курганах. Юность полководца