В упомянутом выше слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — побагровЕвшее.
Яркий луч скользнул по синеватым скафандрам, по прозрачному шлему, сквозь которое виднелось побагрове́вшее от напряжения лицо майора, и задержался на знакомом смуглом лице с горбатым носом и небольшим розовым шрамом на лбу.
— Григорий Адамов, Изгнание владыки. Роман. Рассказы
Лицо у него было побагрове́вшее от напряжения, а из глаз все еще лились слезы.
— Константин Симонов, Живые и мертвые
Она фыркнула громко, как лошадь, почуявшая дождь, и, вся сотрясаясь от смеха, закрыла рукавом кофточки побагрове́вшее лицо.
— Михаил Шолохов, Поднятая целина
Безобразие! – Генеральский бас все громче грохотал в тесной комнатушке; за дверями уже ходили на цыпочках и шептались, пересмеиваясь, адъютанты; щеки Копылова все больше и больше бледнели, а Григорий, глядя на побагрове́вшее лицо генерала, на его сжатые отечные кулаки, чувствовал, как и в нем самом просыпается неудержимая ярость.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон