В упомянутом выше слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой И — пилигрИмами.
За пилигри́мами шел мужчина огромного роста.
— Александр Дюма, Граф Монте-Кристо
Впереди каждого отряда шел осел, который нес на своей спине белого в новом костюме и коричневых ботинках, раскланивавшегося на обе стороны с ошеломленными пилигри́мами.
— Джозеф Конрад, Сердце тьмы
Я научился стискивать зубы, когда судно проходило на волосок от какой-нибудь отвратительной старой коряги, которая могла отправить на дно ветхое наше корыто со всеми пилигри́мами.
— Джозеф Конрад, Сердце тьмы
Итак, дорогие мои, отчего бы вам снова не стать пилигри́мами?
— Луиза Мэй Олкотт, Маленькие женщины
Каноник нам объявил также, что если мы поклянемся стать усердными пилигри́мами и пришьем на плечо и спину кресты, то нам простятся все наши самые тяжелые грехи и преступления: и прошедшие, и настоящие, и будущие.
— Василий Ян, К «последнему морю». Огни на курганах. Юность полководца