В данном слове ударение следует ставить на слог с первой буквой Я — переутомлЯются.
Имейте в виду, что цыплята много бегают и потому быстро переутомля́ются.
— Алексей Алексеевич Казарин, У хозяина Подворья
Возможно, мои мышление и память переутомля́ются в этом месте.
— Яна Саковская, Голубые дирижабли, 2017
Целители переутомля́ются, поэтому у них может быть повышенная склонность к развитию астмы и заболеваний надпочечников.
— Вианна Стайбл, Тета Исцеление. Болезни и расстройства от А до Я, 2008
Народ (и приезжающие импортные туристы, и местные арабы) особо не переутомля́ются уборкой.
— Сергей Викторович Еремин, Скатались, посмотрели… Сборник рассказов, 2019
Ко мне часто обращаются родители после длинных выходных, за которые их дети очень сильно переутомля́ются, и рассказывают, что решили, будто у ребёнка болят уши, поскольку он проснулся с плачем.
— Марк Вайсблут, Здоровый сон – счастливый ребенок, 2005