В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой У — перекувырнУлись.
Оба путника чуть ли не перекувырну́лись друг через друга, так им хотелось поскорее попасть внутрь, и оба с удовольствием и облегчением услышали, как за ними захлопнулась дверь.
— Кеннет Грэм, Ветер в ивах
Когда няня вошла в детскую, Сережа рассказывал матери о том, как они упали вместе с Наденькой, покатившись с горы, и три раза перекувырну́лись.
— Лев Толстой, Анна Каренина
Пять строк, постояв в воздухе, перекувырну́лись в длинных пальцах барона и исчезли.
— Сигизмунд Кржижановский, Тринадцатая категория рассудка
Пять строк, постояв в воздухе, перекувырну́лись в длинных пальцах барона и исчезли.
— Сигизмунд Кржижановский, Возвращение Мюнхгаузена
Пять строк, постояв в воздухе, перекувырну́лись в длинных пальцах барона и исчезли.
— Сигизмунд Кржижановский, Тринадцатая категория рассудка