В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — первЕйшею.
Конечно, на вопросы мои он всегда отвечал и даже с таким видом, как будто считал это своею перве́йшею обязанностью; но после его ответов я как-то тяготился его дольше расспрашивать; да и на лице его после таких разговоров всегда виднелось какое-то страдание и утомление.
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
Неужели, потому что ты там увлекся какими-то новыми идеями, ты имел право пренебречь самою перве́йшею своею обязанностью?
— Федор Достоевский, Униженные и оскорбленные
Когда вы, возлюбленные мои сыновья, вступите в службу, почитайте исполнение вашея должности перве́йшею добродетелью, без коей вы блаженны быть не можете.
— Александр Радищев, Путешествие из Петербурга в Москву