В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — парОмщиком.
Основатель клана миллиардеров Вандербильтов был паро́мщиком.
— Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
Гирин, которого благодаря военной форме все считали за солдата, весело перешучивался с задорными девушками, успел и серьезно потолковать со старым паро́мщиком, покуривая моршанскую полукрупку, пока, наконец, обшарпанный паром отчалил от берега.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
Гирин остался на корме, рядом с паро́мщиком, изредка подававшим негромкую команду своим опытным помощникам.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
С тех пор старик Шатров каждое утро работает паро́мщиком.
— Анатолий Иванов, Тени исчезают в полдень
Паром ткнулся о противоположный берег, Махаз расплатился с паро́мщиком и спрыгнул на землю.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема