В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — отяжелЕвшую.
- Он тщетно пытался повернуть отяжеле́вшую голову к Томасу, но силы стремительно покидали его, и он снова протяжно вздохнул.
— Раймонд Фейст, Врата Войны
Бероев долго, в течение нескольких часов сидел на табурете, подперев руками отяжеле́вшую голову.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Вера Львовна сидела на том же месте, облокотясь руками на решетку и положив на них отяжеле́вшую голову.
— Александр Куприн, Олеся
Заметив однажды, что мать с огорчением рассматривает его молодую, но уже отяжеле́вшую фигуру, Филипп всколыхнул живот, поднимаясь с сиденья, и беззастенчиво рассмеялся.
— Антонин Ладинский, Когда пал Херсонес. Анна Ярославна - королева Франции
Тело, длинное и исхудавшее, казалось невероятно тяжелым, и ему, потрясавшему мир, было трудно пошевельнуться или приподнять отяжеле́вшую голову.
— Василий Ян, Чингисхан. Батый