В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой О — отпочкОвывались.
Новые семьи отпочко́вывались вместе с деревьями.
— Кир Булычев, Глубокоуважаемый микроб (сборник), 2012
В изгибах ходов красовались немыслимой красоты сталактиты, таинственно мерцающие в луче света, от боков ходов отпочко́вывались ещё тоннели.
— Татьяна Михайлова, Особый отдел, 2013
Сначала от колонны отпочко́вывались целые и большие, до тысячи человек, группы военнопленных, которые сворачивали на другую дорогу и исчезали в пелене пыли, поднимаемых ногами людей.
— Валентин Александрович Егоров, Танкист, 2016
Она была единственным хищником для единственного вида водорослей, которые обитали на этой глубине – безликих палочек, что размеренно отпочко́вывались друг от друга и медленно-медленно покрывали глину склизской плёнкой.
— Андрей Александрович Дорофеев, Возвращение в Атлантиду
Он увидел там колоссальное количество возможностей, потому что оттуда отпочко́вывались всякие другие игры, в которые тоже можно было играть.
— Петр Авен, Время Березовского, 2017