В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — отвАживались.
Спросить друг у друга они не отва́живались.
— Антония Байетт, Обладать
Ночь заставала их в новой области – какой-нибудь избранной ими деревне, куда они отва́живались войти, после того как три часа выискивали ее среди плодородных полей и длительно обсуждали ее преимущества.
— Редьярд Киплинг, Ким
Только нечестивые акулы в буйных волнах отва́живались прислушаться к тому, что произносил Ахав, когда с грозовым челом, кровавым, убийственным взором и со спёкшимися в пене губами он устремлялся за своей добычей.
— Герман Мелвилл, Моби Дик, или Белый Кит
Живя в глуши лесов, тролли редко отва́живались выходить на открытые места.
— Раймонд Фейст, Врата Войны
И в то же время они не отва́живались вступать в открытый бой с владыками жизни на суше – львами, тиграми и леопардами, страшными саблезубыми кошками – пережитками древней жизни, еще иногда присоединявшими свой хриплый вой к громовому рычанию львов и харканью тигров.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы