В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — обмЯкшая.
В конце концов это была его брачная ночь, а та отупелая, апатичная тварь, обмя́кшая на другой стороне костра, была его краснеющей невестой.
— Стивен Кинг, Противостояние [=Армагеддон]
Там стояла какая-то обмя́кшая, сгорбленная и почти бесформенная тварь – с огромными желтыми глазами, прорезанными темными щелями кошачьих зрачков.
— Стивен Кинг, Противостояние [=Армагеддон]
В центре, на возвышении, стояло каменное кресло, в котором размещалась обмя́кшая фигура.
— Терри Пратчетт, Цвет волшебства
Девочка лежала на руках Анисима обмя́кшая, неживая.
— Анатолий Иванов, Тени исчезают в полдень
Половцев остановился в двух шагах от него, очень усталым движением поднял руку, вытер испарину со лба; потом рука, безвольная и обмя́кшая, скользнула вниз.
— Михаил Шолохов, Поднятая целина