В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — облИзывались.
Роулинс, Тим и я только обли́зывались.
— Джек Керуак, На дороге
Почтенные старички, старцы и старикашки не менее молодых людей изъявляли Татьяне Львовне свое благоволение, а с тех пор, как она надела на себя чепец, очень любили разговаривать с нею о предметах немного игривых, причем масляно улыбались и даже обли́зывались.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Половцы обли́зывались, как волки, стоя у перевоза и на соседних горах, но не смели нарушить клятву.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха
Засели в конурку, лакомились да обли́зывались.
— Алексей Ремезов, Сказка серебряного века
Засели в конурку, лакомились да обли́зывались.
— Павел Бажов, Сказки русских писателей