В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — неутомИмым.
Профессор кажется неутоми́мым; за весь день он не отдохнул ни разу, меня же он заставляет спать.
— Брэм Стокер, Дракула
Сестра долго пилила и скребла бабушку своим неутоми́мым языком, а я слушал её злой визг и тоскливо недоумевал: как может бабушка терпеть это?
— Максим Горький, Макар Чудра и многое другое…
Затем три разноцветные фигуры – темно-гранатовая, малахитово-зеленая и коричнево-золотая – пошли длинным неутоми́мым шагом вдоль берега к овальной пристанской площади.
— Иван Ефремов, Час Быка
В первой зале, где ныне церковь Павловского военного училища, за свадебным столом сидели новобрачные под лавровыми венками; напротив сидели сестры невесты, мать-царица, сестры царя и несколько дам; остальные гости — а их было немало — разместились также по чинам да разрядам, и пир, искусно управляемый неутоми́мым обер-маршалом, пошел обычной чередой.
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом
Я торопил себя и сжимал кулаки, стараясь выдавить из своей души хотя каплю прежней ненависти; я вспоминал, каким страстным, упрямым и неутоми́мым врагом я был еще так недавно… Но трудно зажечь спичку о рыхлый камень.
— Антон Чехов, Палата № 6