В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — наступАвшей.
И под влиянием ли наступа́вшей ночи и свежести, или по другой причине, Федюша – чтец стихов и оратор – предложил скакать через огонь, но его предложение отвергли.
— Константин Вагинов, Козлиная песнь
Ночью обычно дежурили мужчины из-за древней привычки этого пола к ночному бдению, сохранившейся от тех незапамятных времен, когда с наступа́вшей темнотой около жилья или стоянки человека бродили опасные хищники.
— Иван Ефремов, Час Быка
Цессий Лонг решил, что безрассудно двигаться дальше, имея в своем распоряжении смертельно уставших солдат, а также по причине наступа́вшей темноты.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха
Животные, конечно, спасались от наступа́вшей воды на возвышенных участках суши.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова
Батальон должен был, минуя брошенный казаками хутор Еланский, двигаться в направлении станицы Еланской и, связавшись с наступа́вшей из Букановской ротой 1-го батальона, овладеть хутором Антоновом.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон