В данном слове ударения должны быть поставлены на слог с буквой Е и на слог с буквой И — музЕй-квартИра.
Музе́й-кварти́ра решает проблемы мемориализации на основе квартиры.
— Мария Каулен, Музеефикация историко-культурного наследия России, 2012
Музе́й-кварти́ра прочно встал на ноги.
— Илья Либман, Мелочи о мелочи, 2007
Музе́й-кварти́ра финансировалась энергетическим комплексом, зарплата худо-бедно отслеживала инфляцию, музей-квартиру редко посещали как начальство, так и экскурсанты, закрыть её ни у кого не доходили руки, и я, её единственная сотрудница, директор и уборщица, осталась предоставлена сама себе.
— Ирина Борисова, Разве бывают такие груши? Рассказы
Сейчас в таком особняке вполне могло скрываться посольство микроскопической страны, воровской притон, музе́й-кварти́ра забытого советского писателя или убитая коммуналка.
— Александр Молчанов, Сценарист, 2018
Совершенство. Музе́й-кварти́ра современного человека. Обои встык.
— Руслан Ушаков, Девушка и Большой Красный Дракон. Предчувствие вируса