В данном слове ударение следует ставить на слог с первой буквой И — легкоатлетИческих.
Когда я участвую в легкоатлети́ческих забегах, то часто включаю работу с вниманием и памятью.
— Максим Жулидов, Бег и ходьба вместо лекарств. Самый простой путь к здоровью, 2011
Он бежал, а точнее, летел, не оборачиваясь, и ежели бы сейчас он принимал участие в легкоатлети́ческих соревнованиях по бегу, то непременно пришёл бы к финишу одним из первых, заняв призовое место.
— Е. Е. Сухов, Бомба для империи, 2012
Тут он мне подмигнул и приложил палец к губам: мол, о наших с тобой легкоатлети́ческих секретах никому ни гугу. Я кивнул в ответ: что я, идиот какой, право?..
— В. В. Орлов, Что-то зазвенело (сборник)
— И эти жуткие монстры не поставят зачётов, пока вы не продемонстрируете повторение олимпийских легкоатлети́ческих рекордов или чистую победу над бодигардами с винтокрылами?
— Роман Хаер, Бравая служба, 2010