В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — курчАвилась.
Сол Дракер имел куда более выразительную, чем Стерн, наружность: был высок ростом, плечист и силён (причём настолько, что время от времени ему удавалось поколачивать саму Леонору!), его рыжая борода буйно курча́вилась, и такая же рыжеватая поросль покрывала весь его торс вплоть до пупа и сбегала вниз к лобку (всё это в своё время Леонора поведала Мод с полной откровенностью).
— Антония Байетт, Обладать
Пальцы Джастины вернулись к пуговицам его рубашки, пальцы Лиона — к молнии ее платья, потом он притянул ее руку себе под рубашку, на грудь, где густо курча́вилась мягкая поросль.
— Колин Маккалоу, Поющие в терновнике
Пиджак лопнул в подмышках, выпустил вату, и теперь она курча́вилась по обеим сторонам спине!
— Юрий Олеша, Сборник "Три толстяка"
Вода курча́вилась за оседавшими санями мелкими воронками.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон
У него отросли усы, курча́вилась пушистая бородка.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон