В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — кОнскому.
— Благодаря ко́нскому волосу изюм застревает у фазана в горле, птице это не вредит, только щекочет нёбо.
— Роальд Даль, Дэнни - чемпион мира
В такт ко́нскому шагу мерно покачивались страусовые перья на королевском шлеме.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха
Избоченясь и склонив голову налево, казак покачивался в такт ко́нскому шагу, и так же лениво покачивалась его вытянутая книзу рука, на которой висела и мела дорогу нагайка.
— Константин Седых, Даурия
Вдали начался как будто новый порыв вихря, обратился в длинные, грустно-приятные переливы и через несколько времени кончился отрывисто, подобно ко́нскому фырканью.
— Алексей Толстой, Князь Серебряный
Даром что бабьего пола, а по ко́нскому делу разбиралась хлеще иного казака.
— Михаил Шолохов, Донские рассказы