В таком слове ударения следует ставить на слог с первой буквой О и на слог с буквой И — кОнноспортИвной.
Но, главное, всякий, кто переступит порог ко́нноспорти́вной школы, конюшни или манежа, кто увидит в действии дорожку ипподрома, быстро убедится, насколько это самостоятельный, развитый, глубокий, яркий, словом, «волшебный мир».
— Дмитрий Урнов, На благо лошадей. Очерки иппические, 2011
С большим воодушевлением принимал участие во всевозможных кроссах и тренировках, в совершенстве освоил верховую езду, в полной мере овладел ко́нноспорти́вной техникой – прыжками через препятствия, вольтижировкой, ездой без стремян и седла – всё это так пригодится ему в кино.
— Наталья Тендора, Георгий Юматов, 2010
Чтобы не повторяться, они доехали на электричке до ко́нноспорти́вной базы, где занималась группа девочек-подростков под предводительством девушки-инструктора.
— Лилит Мазикина, Цыганские сказания. Собранные и записанные в различных областях Венской Империи
Сотрудники ко́нноспорти́вной школы по соседству поделились свежей соломой.
— Ольга Покровская, Полцарства, 2017
Правда, дежурил как-то в травмпункте, притащили тренера с какой-то ко́нноспорти́вной секции, которого лошадь лягнула.
— Борис Владимирович Попов, Приятная неожиданность, 2018