В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой И — инстИнкте.
Вероятно, все дело в материнском инсти́нкте.
— Арундати Рой, Бог Мелочей
Значит, все основано на голом зверином инсти́нкте: брать, хватать, покорять, подчинять?
— Борис Васильев, Завтра была война
Мы понимаем эти начала разумом, они знакомы нам в теории, но — этих начал нет в нашем инсти́нкте, и нам страшно трудно будет ввести их в практику жизни, в древний русский быт.
— Максим Горький, На дне. Избранное
Потом я подумал, что, может быть, дело не в туре, а в древнем инсти́нкте воинственного народа.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Вы заметьте: когда при нем поднимаешь какой-нибудь общий вопрос, например, о клеточке или инсти́нкте, он сидит в стороне, молчит и не слушает; вид у него томный, разочарованный, ничто для него не интересно, все пошло и ничтожно, но как только вы заговорили о самках и самцах, о том, например, что у пауков самка после оплодотворения съедает самца, – глаза у него загораются любопытством, лицо проясняется, и человек оживает, одним словом.
— Антон Чехов, Палата № 6