В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Ы — заунЫвную.
Под кручею шумел и дымился к ночи весенний ручей, потрескивал костер в сырых ветвях и крючил молодые водянистые листочки, и все, вместе с тихой и жалобной речью бродяги, певучими ответами Петруши, сливалось в одну бесконечную и зауны́вную песню.
— Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
Снял со стены гусли и стал на них играть зауны́вную духовную песнь.
— Валентин Костылев, Иван Грозный. Невская твердыня
Где-то близко, как будто над самым ухом его, заиграли, запели зауны́вную песню куранты, как медноголосые ангелы.
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"
Лошади меня мчат; извозчик мой затянул песню, по обыкновению зауны́вную.
— Александр Радищев, Путешествие из Петербурга в Москву
Оба монгола без конца тянули зауны́вную песню.
— Василий Ян, Чингисхан. Батый