В таком слове ударение следует ставить на слог со второй буквой А — затосковАла.
Супруга принца, до слуха которой дошли нерадостные вести о неверности Конде, затоскова́ла и умерла с горя.
— Кондратий Биркин, Временщики и фаворитки
И скрипка запела, затоскова́ла, и зал снова замер, боясь неосторожным звуком оскорбить нескладного музыканта с бельмом на глазу.
— Борис Васильев, Завтра была война
Увел ее, а они мне кирпичом голову прошибли… Затоскова́ла она, ходит по двору сама не своя и говорит мне: «Уеду я к своим, к немцам, Яков, как только муж помрет, – уеду!» Я говорю: «Конешно, надо уезжать!» Помер судья, и уехала она.
— Максим Горький, Макар Чудра и многое другое…
Ильинична с новой силой затоскова́ла по сыну и скрыть этого не смогла.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон
Затоскова́ла Иудина душа, подобрал сухие корки и пошел куда-нибудь, – может, в Москву.
— Алексей Толстой, Петр Первый