В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — застИгнутыми.
Но страх быть засти́гнутыми на месте преступления часто заставлял их поспешно захлопывать книгу и прерывать чтение.
— Виктор Гюго, Отверженные
Мы проговорили часа два с лишним, не боясь быть засти́гнутыми врасплох.
— Анри Шарьер, Папийон
Таким образом, молодые литераторы оказались как бы засти́гнутыми врасплох тем огромным потоком зарубежной научной фантастики, основанной на учении Фрейда, которая хлынула к нам с конца пятидесятых годов.
— Иван Ефремов, Час Быка
Так здороваются у нас с людьми, засти́гнутыми за работой.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Извлечь их из проруби обратно не было никакой возможности, потому что надо было торопиться и не быть засти́гнутыми врасплох.
— Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары