В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — застигАет.
Там кто-то – какой-то священник, – «на цыпочках ступая по драгету, по камню пробегая», удирает из одного дома, но его застига́ет хозяйка.
— Антония Байетт, Обладать
Если тебя посреди ночи застига́ет проливной дождь, иди и охраняй что-нибудь большое, с удобными широкими карнизами.
— Терри Пратчетт, Роковая музыка
Все эти мальчишки и девчонки, еще с пелен обреченные на подобную жизнь, являются будущими жертвами порока и преступления; это — либо будущие кандидаты в тюрьму и на каторгу, либо добыча разврата, который застига́ет их очень рано, если еще раньше разврата не застигнет их смерть.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Застига́ет ево темна ночь.
— Сборник, Скоморошины
Харлампию от несчастной без покаяния смерти, которая особенно часто застига́ет людей во время разных общественных бедствий, как, например, мор, язва и т. п.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси