В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — засИживалась.
Если Джералд ловил Скарлетт на месте преступления, когда она, ленясь прогуляться полмили до ворот, перелезала через ограду или заси́живалась допоздна на ступеньках крыльца с очередным поклонником, он самолично яростно отчитывал ее, но никогда не сообщал об этом ни Эллин, ни Мамушке.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
У Тома завелась новая привычка: смотреть перед сном на окно с желтыми шторами, где подолгу заси́живалась Энни.
— Николас Эванс, Заклинатель
До поздней ночи заси́живалась группа поддержки в московской квартире Зажогина, курили, пили кофе, подсчитывали, кто и как будет голосовать, возможны ли варианты и кого бы еще подключить.
— Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
Я обижался – и серьезно! – на Марию за то, что она никогда не соглашалась уснуть у меня, хотя «заси́живалась» иногда до раннего солнца.
— Александр Куприн, Париж интимный
Иногда Дарьюшка с утра до позднего вечера бродила среди разлапистых сосен, заси́живалась возле бревенчатой избы пасечника Яна Виллисовича, угощалась прошлогодним сотовым медом, пила чай с пасечником и никак не могла избавиться от тягостной пустоты одиночества.
— Алексей Черкасов, Хмель