В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог с первой буквой И — заИгрывались.
Конечно, девочки заи́грывались со щенками и уже несколько раз чуть не опоздали в школу.
— Анна Литвак, Оля, Саша, Пирожок и другие. 10 историй о людях и животных
Многие до такой степени заи́грывались, что утверждали, что из их палочек вылетел сноп искр.
— Радаслава Андреева, Исполнившееся желание. Приключения поттероманки
Когда мужики во дворе заи́грывались в домино, мешали людям спать, он выходил и командовал: «Конец игре».
— Алексей Дьяченко, Люблю
Рок-группа продолжала играть мрачную музыку. Некоторые посетители заи́грывались настолько, что подражали вампирам, покусывая собеседников за шеи.
— Марина Рубцова, Фактор мести
Но ведь они тоже иногда заи́грывались?
— Валентина Савенко, Вдова мастера теней, 2018