В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — задыхАющимися.
Искусство мстит само за себя, как древнее божество или как народная душа, испепеляя, стирая с лица земли все то, в чем лежит признак суеты, что пытается своими маленькими, торопливыми, задыха́ющимися ритмами – заглушить его единственный и мерный ритм.
— Александр Блок, Русь моя, жизнь моя…
Они пускались вместе шлифовать панели, перекидывались короткими анекдотами и замечаниями настолько отрывистыми, незначительными и полными такого презрения ко всему на свете, что без всякого ущерба могли бы заменить эти слова простым рычанием, лишь бы наполнять оба тротуара Кузнецкого своими громкими, бесстыдно задыха́ющимися и как бы давящимися своей собственной вибрацией басами.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго