В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — забывАясь.
Эйла почти не ела и не спала, лишь ненадолго забыва́ясь дремой на подстилке рядом с больной.
— Джин Ауэл, Клан Пещерного Медведя
Хуже всего дело обстояло с осанкой – забыва́ясь, Брайони переносила центр тяжести на одну ногу, что приводило в неописуемую ярость ее наставницу.
— Иэн Макьюэн, Искупление
Мы уйдем на Запад, или останемся здесь, постепенно становясь просто народом холмов и пещер, забывая и забыва́ясь.
— Джон Толкин, Властелин колец
И хотя обе все время только и думали что о Саше, но почти не говорили о нем: сами мысли казались разговором, и Линочка, забыва́ясь, даже боялась думать страшное, чтобы не услыхала мать.
— Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
И как он ни старался показать себя перед Караджи-ханом суровым воином и мудрым правителем — не выходило, забыва́ясь, мог залиться веселым, безудержным смехом, что, конечно же, не приличествовало наместнику шаха.
— Исай Калашников, Жестокий век